е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное...

е /=LТ. (7.7)
Друде для разъяснения таковой закономерности положил, что основная часть термического потока при наличии градиента температуры переносится электронами проводимости. Согласно модели Друде, металл представляется в виде ящика, заполненного свободными электронами, для которых е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... справедливы законы кинетической теории газов. Для заслуги электронейтральности металла числилось, что ящик заполнен подходящим количеством положительно заряженных частиц, которые недвижны. Электроны распределены по скорости в согласовании с функцией рассредотачивания Максвелла-Больцмана:

(7.8)

где е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... n-концентрация электронов. В согласовании с этим рассредотачиванием электроны при температуре Т владеют всеми вероятными значениями скоростей от 0 до +, при этом при отсутствии наружных сил все направления скоростей равновероятны и повсевременно е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... меняются вследствие столкновений с положительно заряженными частичками. В промежутках меж столкновениями взаимодействие электрона с другими электронами и ионами не учитывалось.

При вычислении удельной электропроводности предполагалось, что за единичное время электрон испытывает столкновения (изменяет е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... направление скорости) с вероятностью, равной 1/, где - время релаксации, либо время свободного пробега электрона. За время  электрон проходит расстояние меж столкновениями, равное его средней длине свободного пробега эл.=. Если к двум обратным концам е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... металла приложить разность потенциалов, создающую в каждой точке металла электронное поле напряженности Е, то меж 2-мя столкновениями электрон под действием силы: (e-заряд электрона) будет двигаться умеренно ускоренно. Концу промежутка времени  слагающая е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... скорости в направлении вектора поменяется на . Потому что после столкновения скорость электрона может иметь любые направления, то вклад от  в среднюю скорость электронов равен нулю, а средняя скорость электронов в направлении е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... поля равна среднему значению величины , т.е.:

(7.9)

Это среднее значение скорости в ускоренном движении именуется дрейфовой скоростью (отношение - именуют подвижностью электронов, размерность м2/(Вс)). Существование у всех электронов этой слагающей скорости с неизменным е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... направлением выражается в том, что в направлении, оборотном вектору, в металле происходит перемещение отрицательного заряда. При всем этом плотность тока можно вычислить, пользуясь выражением:

(7.10)

С другой стороны, согласно закону Ома, плотность е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... тока:

(7.11)

Отсюда: При расчете теплопроводимости подразумевается, что при наличии градиента температуры электроны от столкновения до столкновения проходят однообразные расстояния, равные средней длине свободного пробега , до того как передают свою сверхизбыточную термическую энергию е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... атомам. Применяя к электрическому газу представления кинетической теории газов для теплопроводимости получаем выражение:

(7.12)

где Сvэл.-теплоемкость электрического газа; - средняя скорость электронов. Тогда отношение: Положив Сvэл=3NkБ/2 и m2/2=3kБT/2, получаем:

(7.13)

Это закон Видемана е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное...-Франца. Неизменная L=2,4510-8 ВтОм/К2 независимо от сорта металла и носит заглавие числа Лоренца. Число Лорентца, приобретенное по теории Друде, очень отличается от экспериментельного значения. Это связано с тем, что теория е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... Друде просит огромного числа электронов для разъяснения электропроводности и малого – для разъяснения теплоемкости. А. Зоммерфельд сохранив главные начальные положения теории, применил приемы квантовой статистики Ферми-Дирака, указав, что для электронов, подчиняющихся принципу е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... запрета Паули, рассредотачивание Максвелла-Больцмана должно быть заменено рассредотачиванием Ферми-Дирака:

. (7.14)

Т
огда:

Где L=2,4510-8 ВтОм/К2, что находится в согласии с экспериментальными данными.

В общем случае теплопроводимость металлов складывается из е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... теплопроводимости, обусловленной фононами, и теплопроводимости, обусловленной свободными электронами:

=реш.+е (7.15)

В металлах теплопроводимость, обусловленная фононами в 100 раз ниже теплопроводимости, обусловленной электронами.

^ ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. Отыскать численное значение уровня Ферми меди при абсолютном нуле е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное..., беря во внимание, что на каждый атом меди в кристалле имеется один электрон проводимости (свободный электрон) и что действенная масса электронов m* примерно равна массе свободных электронов (плотность меди =8900 кг/м3; молярная е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... масса =63,5 г/моль).

РЕШЕНИЕ.

Найдем связь количества электронов проводимости с уровнем Ферми. Число электронов проводимости в металле может быть найдено с учетом формулы:

гдефункция рассредотачивания Ферми-Дирака. При Т=0 f е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное...(E)=1, если EEF.

Плоность разрешенных квантовых состояний электронов снутри энергетической зоны:



где V-объем кристалла; m- масса электрона; E-энергия электрона и h- неизменная Планка.



Отсюда находим концентрацию электронов проводимости в металле:

Откуда энергия е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... Ферми:

По условию задачки концентрация свободных электронов в меди равна концентрации атомов меди: где V- объем моля меди, NA- число Авогадро.

Подставляя в формулу значения NA,  и , получаем:

.Совсем:

ОТВЕТ е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное...: 7 эВ.

Пример 2. Вычислить среднее значение кинетической энергии электронов в меди при абсолютном нуле, если уровень Ферми для меди равен 7 эВ.

РЕШЕНИЕ.

Н
айдем суммарную кинетическую энергию всех электронов в металле воспользовавшись формулой для рассредотачивания Ферми по е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... энергиям для





свободных электронов:



Среднее значение кинетической энергии электронов:



Подставим численное значение:



^ ОТВЕТ: 6,710-19 Дж.

Пример 3: Какова возможность того, что электрон в металле будет иметь энергию равную энергии Ферми?

РЕШЕНИЕ:

При Е е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное...= функция Ферми-Дирака:



Возможность нахождения электрона на уровне Ферми равна 0,5.

^ ОТВЕТ: 0,5.

Задачки, РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

7.1. Концентрация свободных электронов натрия 2,51028 м-3. Найти температуру Ферми и скорость электронов на уровне Ферми.

ОТВЕТ: ТF=3,6104 К е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное...; F=106 м/с.

7.2. Найти число электрических состояний в единице объема металла с энергией 0,3-0,4 эВ.

^ ОТВЕТ: 2,881025 м-3.

7.3. Каковы соответственно вероятности того, что при комнатной температуре электрон займет состояния, лежащие на 0,1 эВ выше е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... и на 0,1 эВ ниже уровня Ферми?

^ ОТВЕТ: 1,7910-2; 0,98.

7.4. При абсолютном нуле уровень Ферми для меди 7 эВ. Найти значение уровня Ферми при 20 К.

ОТВЕТ: 7 эВ.

7.5. Какова возможность наполнения электронами в металле энергетического уровня, размещенного на е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... 0,01 эВ ниже уровня Ферми, при температуре 180С.

^ ОТВЕТ: 0,6.

7.6. Найти возможность того, что электрон в металле займет энергетическое состояние, находящееся на Е=0,05 эВ ниже уровня Ферми и выше уровня Ферми в случае: 1. Т1=290 К е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное...; 2.Т2=58 К.

^ ОТВЕТ: 0,119; 0,881; 4,510-5; 0,999.

7.7. Как и во сколько раз поменяется возможность наполнения электронами энергетического уровня в металле, если уровень размещен на 0,01 эВ ниже уровня Ферми и температура меняется от 200 до 300К?

ОТВЕТ: Уменьшится е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... в 1,1 раза.

    1. Найти число свободных электронов, которое приходится на один атом натрия при абсолютном нуле. Уровень Ферми для натрия 3,12 эВ. Плотность натрия 970 кг/м3, молярная масса натрия равна 22,99 г/моль.

ОТВЕТ е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное...: 0,98 1/атом.

    1. Во сколько раз число свободных электронов, приходящихся на один атом металла при 0 К, больше в алюминии, чем в меди, если уровни Ферми соответственно равны 11,7 эВ и 7 эВ? Плотность меди 8900 кг/м3, плотность е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... алюминия – 2690 кг/м3.

ОТВЕТ: В 3 раза.

    1. Вычислить энергию Ферми при Т=0 К для алюминия. Считать, что на каждый атом алюминия приходится 3 свободных электрона. Плотность алюминия – 2690 кг/м3, молярная масса – 26,98 г/моль.

ОТВЕТ е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное...: 12 эВ.

    1. Найти концентрацию свободных электронов в металле при абсолютном нуле. Энергию Ферми принять равной 1 эВ.

^ ОТВЕТ: 4,581027 м-3.

    1. Найти отношение концентраций свободных электронов при Т=0К в литии и цезии е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное..., если понятно, что уровень Ферми в этих металлах соответственно равен: 4,72 эВ и 1,53 эВ.

^ ОТВЕТ: 5,47.

    1. Вычислить суммарную кинетическую энергию электронов проводимости в 1 см3 цезия при 0 К.

ОТВЕТ: 2,26 эВ.

    1. Вычислить среднее значение кинетической энергии электронов в е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... металле при абсолютном нуле, если уровень Ферми равен 11,7 эВ.

ОТВЕТ: 7,02 эВ.

    1. Найти наивысшую и среднюю квадратичную скорости свободных электронов кальция при Т=0К. Считать, что на каждый атом кальция приходится два свободных е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... электрона.

ОТВЕТ: max=1,28106 м/сек; кв.=0,99106 м/сек.

    1. Металл находится при абсолютном нуле температуры. Найти во сколько раз число электронов с кинетической энергией от EF/2 до EF больше числа электронов с энергией е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... от нуля до EF/2.

ОТВЕТ: В 1,83 раза.

    1. Вычислить теплоемкость электронов проводимости единицы объема меди при температуре 100 К, считая, что концентрация электронов равна числу атомов в единице объема. Значение уровня Ферми для меди принять е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... равным 7 эВ. Плотность меди – 8900 кг/м3, молярная масса- 63,57 г/моль.

^ ОТВЕТ: 7103 Дж/(градм3).

    1. Исходя из традиционной теории электропроводности металлов, найти среднюю кинетическую энергию электронов в металле, если отношение коэффициента теплопроводимости е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... к удельной проводимости =6,710-6 в2/К.

^ ОТВЕТ: 3,7710-21Дж.

    1. Концентрация свободных электронов алюминия 18,061022 см-3. Найти температуру Ферми и скорость электронов на уровне Ферми.

^ ОТВЕТ: 13,5104 К; 2,02106 м/сек.

    1. Электропроводность металла =10 Мом-1м-1. Вычислить среднюю е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... длину свободного пробега электронов в металле, если концентрация свободных электронов равна 1028м-3, а средняя скорость хаотического движения электронов равна 104 м/с.

ОТВЕТ: 3,55 нм.


^ РАЗДЕЛ 8. Зонная теория жестких тел. Электронные характеристики жестких е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... тел


Модель свободных электронов не дает ответа, почему одни хим элементы в кристаллическом состоянии оказываются неплохими проводниками, другие – изоляторами либо полупроводниками, электронные характеристики которых резко зависят от температуры. По удельной электропроводности все твердые тела делятся е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... на три группы: металлы, диэлектрики и полупроводники. Металлы являются красивыми проводниками электронного тока. Их удельная электропроводность при комнатной температуре колеблется от 104 до 106 Ом-1см-1. Диэлектрики, напротив, фактически не проводят ток – их употребляют как е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... изоляторы. Удельная электропроводность их меньше чем 10-10 Ом-1см-1. Твердые тела, имеющие промежные значения  относятся к классу полупроводников. Различие меж металлами, с одной стороны, и диэлектриками и полупроводниками – с другой, проявляется довольно е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... верно в процессе температурных зависимостей удельной электропроводности. Для металлов удельная электропроводность миниатюризируется с ростом температуры и перестает изменяться, принимая некое конечное значение, при температурах, близких к 0К. Для полупроводников и диэлектриков  растет е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... с температурой по экспоненциальному закону и при Т0К обращается в нуль. Квантовая теория свободных электронов достаточно удачно разъясняет многие характеристики металлов. Но не дает ответа на ряд вопросов, к примеру, почему проводимость е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... разных жестких тел меняется в настолько широких границах; почему одни вещества являются неплохими проводниками электронного тока, а другие диэлектриками; почему в неких жестких телах при низких температурах появляется сверхпроводимость? Отсутствие ответа на е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... эти вопросы связано с чрезмерными упрощениями, которые положены в базу модели свободных электронов. Учет взаимодействия электронов с кристаллической решеткой и меж собой изготовлен в зонной теории жестких тел. Далекий порядок е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... в кристаллах приводит к тому, что в жестких телах существует электронное поле, которое является повторяющейся функцией координат. В металле, к примеру, где положительные ионы размещены в узлах решетки в серьезном порядке е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное..., возможная энергия электрона меняется повдоль некого направления ОХ так, как показано на рис. 7. Минимумы энергии соответствуют местам, где размещены положительные ионы. Периодическое электронное поле в кристалле хоть какого типа значительно изменяет энерго состояния е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... электронов в жестком теле по сопоставлению с их состоянием в изолированных атомах. В изолированных атомах электроны находятся в дискретных энергетических состояниях. В жестком теле энерго состояния электронов определяются как взаимодействием их с е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... ядром собственного атома, так и с электронным полем кристаллической решетки, т.е. взаимодействием с другими атомами. В итоге этого взаимодействия энерго уровни электронов расщепляются. Заместо дискретного энергетического уровня, соответствующего для изолированного е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... атома, в жестком теле, содержащем N взаимодействующих атомов, появляется N близко расположенных друг от друга энергетических уровней, которые образуют энергетическую полосу (энергетическую зону). В кристаллах появляется зонный энергетический диапазон электронов.


U


00




X


Рис. 7.

В изолированном атоме е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... ввиду конечности времени  жизни электрона в возбужденном состоянии (~10-8 с) ширина W энергетического уровня составляет:

~

(естественная ширина энергетического уровня).

В кристалле валентные электроны атомов слабее, чем внутренние электроны, связанные с ядрами, могут при помощи е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... тунельного эффекта перебегать от 1-го атома к другому. Происходит просачивание электронов через возможный барьер, разделяющий атомы в кристалле. Заместо естественной ширины W10-7 эВ электрического энергетического уровня в изолированном атоме в кристалле е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... появляется зона допустимых значений энергии W1 эВ. Для внутренних электронов частота просачивания электрона через возможный барьер и перехода его к другому атому ничтожно мала. Это связано с ростом высоты барьера: U е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное...0-W103 эВ и возрастанием ширины барьера: L~310-10 м. Расчеты дают ~1020 лет. Уширение энергетических уровней внутренних электронов несущественно, и внутренние электроны атомов в кристаллах ведут себя фактически так же, как в изолированных атомах е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное.... Если N есть общее число атомов твердого тела, то энергетическая зона, образовавшаяся из электрического энергетического уровня валентного электрона атома, состоит из N близко расположенных друг к другу уровней. Примыкающие энерго уровни е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... в зоне отстоят друг от друга примерно на 10-22 эВ. Разрешенные энерго зоны разбиты областями – зонами нелегальных значений энергии электронов. Ширина нелегальных зон соизмерима с шириной разрешенных зон. С повышением энергии ширина разрешенных е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... энергетических зон растет, а ширина нелегальных зон убывает. Разрешенные энерго зоны в жестком теле могут быть разным образом заполнены электронами. В предельных случаях они могут быть полностью заполнены либо совсем свободны. Электроны е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... в жестких телах могут перебегать из одной разрешенной зоны в другую. Для перехода электрона из нижней зоны в соседнюю верхнюю зону нужно затратить энергию, равную ширине нелегальной зоны, расположенной меж ними (энергию порядка нескольких е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... эВ). Для внутризонных переходов электронов нужна очень малая энергия (10-4-10-8 эВ). Под действием термического возбуждения электронам может быть сообщена разная энергия, достаточная как для внутризонных, так и для межзонных переходов.

Различия е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... в электронных свойствах жестких тел объясняются в зонной теории разным наполнением электронами разрешенных энергетических зон и шириной нелегальных зон. Эти два фактора определяют отнесение данного твердого тела к проводникам электронного тока либо к е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... диэлектрикам. Чтоб тело было проводником нужно наличие свободных энергетических уровней, на которые электронное поле посторониих сил могло бы перенести электроны. Это поле может вызвать только внутризонные переходы электронов. Если зона не на сто е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... процентов занята валентными электронами, то жесткое тело всегда является проводником электронного тока (рис.8).

Рис.8. Наполнение зон электронами: Еv – граница валентной заны, Ес – граница зоны проводимости, Еg- ширина нелегальной зоны.


В е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... кристаллах вероятна гибридизация разрешенных энергетических зон. Зона, появившаяся при расшеплении верхнего возбужденного уровня, может перекрываться с зоной, появившейся за счет расщепления нижнего состояния валентных электронов. При всем этом появляется более широкая гибридная зона, в какой е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... располагаются валентные электроны, заполняя ее только отчасти. Потому гибридная зона является зоной проводимости. Кристаллы с отчасти и вполне заполненной валентной зоной отлично проводят электронный ток, т.е. являются металлами. Когда валентная е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... зона заполнена электронами на сто процентов и разделена от последующей за ней свободной зоны широкой (больше 2-3 эВ) нелегальной зоной (энергетической щелью), то наружное поле не может сделать электронный ток и вещество представляет е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... собой диэлектрик. Если ширина нелегальной зоны меньше 2-3 эВ, то кристалл именуют полупроводником. В полупроводниках за счет термический энергии kБТ приметное число электронов оказывается переброшенным в свободную зону, именуемую зоной проводимости е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное.... При очень низких температурах хоть какой полупроводник становится неплохим диэлектриком.

Таким макаром, меж металлами и диэлектриками существует высококачественное различие, а меж диэлектриками и полупроводниками – только количественное.

Электропроводность химически незапятнанных полупроводников именуется своей проводимостью. Электрическая е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... проводимость (проводимость n-типа) появляется при перебросе электронов из валентной зоны в зону проводимости. Для этого необходимо затратить энергию, не наименьшую, чем ширина нелегальной зоны W0. Величина W0 именуется энергией е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... активации своей проводимости. С увеличением температуры полупроводника вырастает число электронов, которые вследствие термического возбуждения перебегают из валентной зоны в зону проводимости и участвуют в электропроводности. Перевод электрона из валентной зоны в зону е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... проводимости свидетельствует о том, что какой-нибудь из валентных электронов 1-го из атомов в решетке покидает свое место и на оставленном месте появляется излишек положительного заряда – положительная дырка. Она ведет себя как положительный заряд, равный е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... по величине заряду электрона. Электропроводность полупроводника, обусловленная перемещением дырок, именуется дырочной проводимостью либо р-типа.

Эффект Холла.

Кинетические явления, возникающие в жестких телах при совместном действии на их электронного и магнитного е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... полей, именуют гальваномагнитными явлениями. Одно из более изученных гальваномагнитных явлений – это эффект Холла.

Эталон прямоугольной формы, по которому течет ток с плотностью , помещен в магнитное поле , направленное перпендикулярно вектору (рис. 9).




Рис. 9. Появление е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... холловской разности потенциалов.

Пусть носителями заряда являются электроны. Электронное поле ускоряет электрон, и он приобретает дрейфовую скорость: . На частичку, передвигающуюся с этой скоростью действует сила Лоренца: , направленная перпендикулярно векторам и . Под действием сил е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... -е и электрон движется по линии движения, образующейся в итоге сложения 2-ух видов движения: перемещения повдоль эталона и вращения ( обусловленного действием силы Лоренца). Магнитное поле, при котором радиус кривизны линии движения много е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... больше длины свободного пробега электрона, именуют слабеньким. Будем считать магнитное поле слабеньким. Под действием силы Лоренца электроны отклоняются к боковой поверхности эталона, в итоге чего на ней создается излишек отрицательного заряда е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное.... На обратной стороне появляется недочет отрицательного заряда, т.е. излишек положительного. Рассредотачивание зарядов происходит до того времени, пока сила, действующая на электроны со стороны появившегося электронного поля , направленного от одной боковой поверхности к е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... другой, не скомпенсирует силу Лоренца. Поле получило заглавие поля Холла, а само явление появления в образчике с текущим по нему током поперечного электронного поля под действием магнитного поля именуется эффектом Холла. Разделение е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... зарядов закончится при условии: Отсюда можно отыскать разность потенциалов меж гранями, именуемую э.д.с. Холла. Если ширина эталона равна b, то : Определим из выражения для плотности тока: , и подставим ее в е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... выражение для э.д.с. Холла: Коэффициент пропорциональности R именуется неизменной Холла: . Если носителями заряда являются дырки, то сила Лоренца, действующая на их, отклоняет их в ту же сторону, куда е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... отклоняются электроны. При всем этом неизменная Холла . Произведение неизменной Холла по проводимость определяет подвижность носителей заряда (холловскую подвижность): Измерение эффекта Холла вместе с измерениями проводимости эталона позволяет получать информацию о знаке носителей заряда, концентрации е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... носителей и их подвижности.


^ ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. В медном проводнике с площадью поперечного сечения 0,2 см2 идет ток 1А. Какова средняя скорость дрейфа электронов?

РЕШЕНИЕ.

Плотность тока . С другой стороны . Отсюда е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное...: .

Концентрацию определяем по формуле: .

Подставим численные значения:



^ ОТВЕТ: 0,37 10-5 м/сек.

Пример 2: Чему равна подвижность электронов натрия при 00С, если электропроводность его 0,23108 Ом-1м-1, а концентрация носителей заряда 2,51028 м-3?

РЕШЕНИЕ:

Подвижность электронов определяется е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... как средняя дрейфовая скорость, отнесенная к единице напряженности электронного поля:

, где - время релаксации.

Потому что: Подставим численные значения:

.

^ ОТВЕТ: 0,5610-2 м2/Всек.

Пример 3: Электропроводность меди при 00С равна 6107 Ом-1м-1. Найти теплопроводимость е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... меди при обозначенной температуре, если число Лоренца равно 2,2310-8 ВтОмК-2.

РЕШЕНИЕ:

Теплопроводимость меди определим из закона Видемана-Франца:

L=/T,

где L-число Лоренца, - теплопроводимость. Отсюда: =LT. Подставим численные значения е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное...:

= 2,2310-8ВтОмК-2 6107 Ом-1м-1 273 К=365 Дж/(Кмсек).

ОТВЕТ: 365 Дж/(Кмсек).

^ Задачки, РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

8.1. Отношение электропроводностей серебра и меди при схожей температуре равно . Вычислить отношение подвижностей электронов е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... в этих металлах считая, что на каждый атом приходится по одному свободному электрону. (Cu=8890 кг/м3; Cu=63,54 г/моль; Ag=10500 кг/м3; Ag=107,88 г/моль).

^ ОТВЕТ: 1,5.

    1. Электропроводность (удельная проводимость) меди 6107 Ом-1м е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное...-1. Найти время релаксации электрона, считая, что каждый атом меди в жестком состоянии дает в зону проводимости один валентный электрон.

^ ОТВЕТ: 0,2510-13 сек.

    1. Вычислить среднюю длину свободного пробега электронов проводимости натрия при комнатной е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... температуре. Электропроводность натрия равна 0,23108 Ом-1м-1.

^ ОТВЕТ: 4,110-9 м.

    1. Удельное сопротивление серебряного провода при комнатной температуре =1,5410-8 Омм. Вычислить среднюю скорость дрейфа электронов при напряженности электронного поля повдоль провода 1 в/см, полагая, что в 1 м3 серебра е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... находится 5,81028 электронов проводимости. Найти подвижность и время релаксации электронов.

^ ОТВЕТ: 6,910-3 м2/(всек); 0,3910-13 сек, 0,69 м/с.

    1. Вычислить скорость дрейфа электрона меди при приложении электронного поля напряженностью 100 В/м. Подсчитать отношение скорости дрейфа е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... к скорости Ферми, если уровень Ферми для меди равен 7 эВ, а подвижность электронов - 310-3 м2/(Всек).

ОТВЕТ: 0,3 м/сек; 0,1910-6.

    1. Вычислить постоянную Холла R для меди. Молекулярный вес меди 63.5 г е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное.../моль, плотность меди 8890 кг/м3.

^ ОТВЕТ: -0,7410-10м3/Кл.

    1. Эталон германия n-типа шириной 1мм с концентрацией электронов 1020м-3 помещен в магнитное поле с индукцией 0,1 Вб/м2. Найти величину э.д.с. Холла е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... при токе 1 мА, протекающем через эталон.

^ ОТВЕТ: 610-3В.

    1. Вывести общее выражение для неизменной Холла полупроводника. Как упростится это выражение для собственного полупроводника?

    2. Электропроводность и коэффициент Холла арсенида индия соответственно равны: 4102 Ом-1м е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное...-1 и 10-2м3/Кл. Считая, что проводимость осуществляется зарядами 1-го знака найти их концентрацию и подвижность.

^ ОТВЕТ: 61020м-3; 4 м2/(Всек).

    1. Коэффициент Холла и удельное сопротивление полупроводника соответственно равны: R=-3,6610-4м3/Кл; =8,9310-3 Ом е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное...м. для определения эффекта Холла к эталону приложено магнитное поле с индукцией 0,5 Вб/м2. Отыскать угол Холла.

ОТВЕТ: 1012|.

    1. Вычислить коэффициент Холла для кристаллов германия с концентрацией индия и сурьмы соответственно: 1023 и 1024 м-3. Подвижности е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... электронов и дырок в германии при комнатной температуре равны: е=0,38 м2/(В сек); р=0,18 м2/(В сек).

^ ОТВЕТ: -0,5510-5 м3/Кл.

    1. В образчике германия подвижность электронов е=0,38 м2/(В сек), а дырок р=0,18 м е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное...2/(В сек). В этом образчике эффект Холла не наблюдается. Какая часть тока переносится дырками?

^ ОТВЕТ: 70%.

    1. Удельная проводимость кремния с примесями равна =112 Ом-1м-1. Найти подвижность дырок и их концентрацию, если неизменная Холла е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... равна 3,6610-4м3/Кл. Принять, что полупроводник обладает только дырочной проводимостью.

^ ОТВЕТ: 1,5102м-3; р =4,610-2 м2/(В сек).

    1. В кристалле кремния массой 120 г умеренно по объему распределены 25,7 мкг фосфора и 38,2 мкг галия. Считая, что е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... атомы примеси вполне ионизированы вычислить удельное сопротивление кристалла. Подвижность электронов и дырок в кремнии принять равной 0,12 и 0,05 м2/(В сек). Плотность кремния 1300 кг/м3, молярная масса фосфора – 30,98 г/моль, галлия – 69,7 г е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное.../моль.

^ ОТВЕТ: 7,7 10-3Ом м.

    1. Сопротивление кристалла PbS при температуре 200С равно 104 Ом. Найти его сопротивление при температуре 800С. Ширина нелегальной зоны PbS равна 0,6 эВ.

ОТВЕТ: 1350 Ом.

    1. Железный проводник движется с ускорением а е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное...=100м/сек2. Используя модель свободных электронов, найти напряженность электронного поля в проводнике при В=0.

^ ОТВЕТ: 568,710-12 В/м.

    1. Полупроводник в виде узкой пластинки шириной 1 см и длиной 10 см помещен в однородной магнитное поле с индукцией е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... 0,2 Тл. Вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости пластинки. К концам пластинки приложено электронное поле с напряженностью 300 В. Найти холловскую разность потенциалов на гранях пластинки, если неизменная Холла равна 0,1 м3/Кл, удельное сопротивление 0,5 Ом е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... м.

^ ОТВЕТ: 1,2 В.

    1. Узкая пластинка из кремния шириной 2 см помещена перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля (В=0,5 Тл). При плотности тока, направленного повдоль пластинки, j=2 мк А/мм2, холловская разность е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... потенциалов оказалась U=2,8 В. Найти концентрацию n-носителей тока.

^ ОТВЕТ: 4,461016м-3.

    1. Удельная проводимость металла 10 МОм-1м-1. Вычислить среднюю длину свободного пробега электронов в металле, если концентрация свободных электронов 1028м-3, а средняя скорость е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное... хаотического движения электронов 1 М м/с.

ОТВЕТ: 2,66 нм.

    1. Эталон полупроводника прямоугольной формы размерами 0,2х0,2х0,05 см имеет 1021 свободных зарядов в 1 м3 при 200С. К двум обратным узеньким граням приложено напряжение 20 В е /=LТ. (7.7) - Учебное пособие омск 2008 федеральное агентство по образованию государственное образовательное.... вычислить величину тока, полагая подвижность носителей зарядов равной 0,03 м2/(В сек).

^ ОТВЕТ: 4,810-2А.




e-p-sambur-2012-goda.html
e-peptidnimi-vodorodnimi-ionnimi-sulfidnimi-gidrofobnimi.html
e-podderzhka-programmi-programmi-organizacii-obedinennih-nacij-po-naselennim-punktam-distr-general.html